Enseñar Matemáticas a alumnos con necesidades educativas especiales (2ª Edición)

Es creciente el número de alumnos que tiene serias dificultades para seguir el ritmo normal de las clases de Matemáticas. Esto es grave, pero también lo es la enorme dificultad que tienen los profesores para llevar a cabo una tarea reeducativa con una metodología nueva que permita la recuperación de esos alumnos. Este libro va a suponer una ayuda importante para todos los docentes que tengan alumnos con algún tipo de problema de aprendizaje.

Se trata de un libro práctico, con una importante base científica, de fácil lectura, que incluye, además, la nueva metodología para el logro de competencias básicas, un libro al servicio del maestro de Educación Especial y de Educación Primaria. Uno y otro se tienen que ocupar de los alumnos que no aprenden, que muestran incapacidad o dificultad o que se quedan ‘descolgados’ del resto de los compañeros.

INTRODUCCIÓN

Capítulo I.COMPETENCIAS BÁSICAS Y DIFICULTADES DE APRENDIZAJE

1.Contexto y panorama

2.Los principios del proceso de enseñanza-aprendizaje de las matemáticas, o  cómo prevenir las dificultades

2.1.Principio de igualdad

2.2.Principio de la experiencia

2.3.Principio del empleo de referentes

2.4.Principio de la transparencia

2.5.Principio de la comprensión

2.6.Principio del convencionalismo

2.7.Principio de la construcción de modelos formales

2.8.Principio del desglosamiento de los modelos formales

PRIMERA PARTE
EL NÚMERO Y EL SISTEMA DE NUMERACIÓN

Capítulo II.LA INICIACIÓN AL NÚMERO

1.Introducción

2.El número

3.Las prácticas docentes en la actual iniciación del alumno en el número.Los problemas derivados

4.Alternativas para un mejor acercamiento del alumno al sentido y concepto del número.Tratamiento correctivo

4.1.Búsqueda de conjuntos equivalentes

4.2.Establecimiento de un patrón físico

4.3.Ordenamiento de patrones

4.4.Diversidad de apariencias en patrones

4.5.Aplicación de la cadena numérica

5.Las dificultades en la representación gráfica del número.Tratamiento correctivo

Capítulo III.LA ACCIÓN DE CONTAR

1.Introducción

2.Las fases de la progresión en la cadena numérica

2.1.La cadena numérica

2.2.Secuencias de ejercicios para la adquisición de los primeros niveles de la cadena numérica

2.3.Secuencias de ejercicios para la adquisición de los niveles cuatro y cinco de la cadena numérica

Capítulo IV.EL SISTEMA DE NUMERACIÓN

1.Las unidades de orden superior.Introducción de la decena

1.1.Contar sobrepasando, y mucho, la decena

1.2.Modelos para la introducción de la decena

2.El sistema de numeración decimal como modelo opaco de representación de los números.Un problema oculto

2.1.Opacidad del sistema numérico

2.2 Las actividades de representación

2.3.Las actividades de partición

2.4.Las actividades de agregación

3.Otros aspectos

3.1.Tratamiento del diez y del cero

3.2.Atención a los nombres de los números

4.Recomendaciones para los números de tres o más cifras

4.1.Las equivalencias entre los diversos órdenes de unidades

4.2.La confusión “número de...” y “cifra de...”

4.3.Aprender a escribir números con plantillas de referencia

4.4.Cifras repetidas y números con “huecos”

4.5.Añadir órdenes de unidades a números

SEGUNDA PARTE
LOS PROBLEMAS Y LAS OPERACIONES.UN NUEVO ENFOQUE

Capítulo V.LAS OPERACIONES Y LOS PROBLEMAS DE LOS PROBLEMAS (I)

1.El planteamiento general.Las cuatro etapas de la resolución de problemas

2.El proceso de abstracción.De la dramatización al texto

2.1.Vivencia de situaciones

2.2.Desde la vivencia de la situación hasta el texto escrito.Los procesos de simbolización

Capítulo VI.LAS OPERACIONES Y LOS PROBLEMAS DE LOS PROBLEMAS (II)

1.Comprensión de situaciones e identificación del modelo matemático congruente

1.1.Planteamiento general

1.2.Las categorías semánticas

2.Las categorías semánticas aditivas

2.1.La categoría de Cambio

2.2.La categoría de Combinación

2.3.La categoría de Comparación

2.4.La categoría de Igualación

3.Las categorías semánticas multiplicativas

3.1.Relación entre las categorías semánticas aditivas y multiplicativas

3.2.La categoría de Isomorfismo de Medidas

3.3.La categoría de Escalares

3.4.La categoría de Producto Cartesiano

4.Extrayendo conclusiones

5.La mejora de los resultados en la resolución de problemas cuando se utiliza el modelo de las categorías semánticas

Capítulo VII.LAS OPERACIONES Y LOS PROBLEMAS DE LOS PROBLEMAS (III)

1.Presentación general

2.Los problemas de las operaciones

2.1.Descontextualización y pérdida de las referencias a la realidad

2.2.Las específicas dificultades del formato

2.3.Las cuentas son el principal obstáculo para resolver problemas

3.La necesidad de las operaciones.Las que se deben enseñar y hasta dónde

tercera parte
la suma o adición

Capítulo VIII.LA SUMA (I).EL ENFOQUE TRADICIONAL

1.Introducción

2.Las estrategias de los alumnos

3.La tabla de sumar

3.1 La secuencia de aprendizaje

3.2.Materiales para ejercitarse en el aprendizaje de la tabla

3.3.Ampliando el campo de los hechos numéricos

4.El algoritmo tradicional.Dificultades y tratamiento

Capítulo IX.LA SUMA (II).DANDO SENTIDO AL ALGORITMO CLÁSICO

1.Introducción

2.Los datos de las operaciones.Una fuente de dificultades en la que no se repara

2.1.Forma de presentar los datos y apoyos

2.2.Los sumandos “no se gastan”

3.La disposición de los resultados.Otra dificultad inatendida

4.Secuencia completa de ayudas

Capítulo X.LA SUMA O ADICIÓN.ALGORITMO ABIERTO BASADO EN NÚMEROS

1.Introducción

2.Presentación y explicación del algoritmo ABN.Los supuestos básicos

3.La secuenciación

3.1.El tradicional contenido de la tabla de sumar

3.2.Sumas de tres dígitos

3.3.Decenas completas más dígitos

3.4.Sumas de decenas completas.Extensión de la tabla de sumar

3.5.Suma de decenas completas más decenas incompletas

3.6.Sumas de decenas incompletas más dígitos

3.7.Sumas de decenas incompletas más decenas incompletas

3.8.Generalización a las centenas

4.Operaciones con tres sumandos

Capítulo XI.LOS PROBLEMAS DE SUMAR

1.Los problemas de sumar

2.Problemas que no requieren transformación previa

2.1.Cambio 1

2.2.Combinación 1

2.3.Comparación 3

2.4.Igualación 5

3.Problemas que requieren transformaciones previas

3.1.Cambio 6

3.2.Comparación 6

3.3.Igualación 4

CUARTA PARTE
LA RESTA O SUSTRACCIÓN

Capítulo XII.LA RESTA O SUSTRACCIÓN.EL ENFOQUE TRADICIONAL

1.Introducción

2.Las estrategias de los alumnos

2.1.Estrategias que incluyen recuento material

2.2.Estrategias que solo implican contar mentalmente

3.La tabla de restar

3.1.La práctica diferenciada

3.2.Materiales para ejercitarse en el aprendizaje de la tabla

4.El algoritmo tradicional.Dificultades y tratamiento

5.El problema de las llevadas en la resta

5.1.Planteamiento de la cuestión

5.2.Las perspectivas derivadas de la aplicación de la propiedad uniforme

5.3.La descomposición de la unidad de orden superior

5.4.El enfoque correctivo.La equivalencia número-cantidades

Capítulo XIII.LA RESTA O SUSTRACCIÓN.ALGORITMO ABIERTO BASADO EN NÚMEROS (I)

1.Introducción

2.Los cuatro procesos de manipulación de la sustracción

2.1.Manipulación por detracción

2.2.Manipulación por igualación a un número mayor, o en escalera ascendente

2.3.Manipulación por igualación a un número menor, o en escalera   descendente

2.4.Manipulación comparativa

Capítulo XIV.LA RESTA O SUSTRACCIÓN.ALGORITMO ABIERTO BASADO EN NÚMEROS (II)

1.Manipulación por comparación

2.La secuenciación

2.1.Detracción de unidades

2.2.Comparación de unidades

2.3.Comparación con decena

2.4.Detracción de centenas

3.Los problemas de comparar

Capítulo XV.LA RESTA O SUSTRACCIÓN.ALGORITMO ABIERTO BASADO EN NÚMEROS (III)

1.Manipulación en escalera ascendente

2.La secuenciación

2.1.Detracción de unidades

2.2.Introduciendo el algoritmo.Práctica dentro de los cien primeros números

2.3.Generalización a centenas y millares

3.Los problemas de escalera ascendente

3.1.Los problemas de Igualación 1

3.2 Los problemas de Cambio 3

Capítulo XVI.LA RESTA O SUSTRACCIÓN.ALGORITMO ABIERTO BASADO EN NÚMEROS (IV)

1.Manipulación en escalera descendente

2.La secuenciación

2.1.Detracción de unidades

2.2.Introduciendo el algoritmo.Práctica dentro de los cien primeros números

2.3.Generalización a centenas y millares

3.Los problemas en escalera descendente

3.1.Problema en escalera descendente de Igualación 2

3.2.Problema en escalera descendente de Igualación 6

3.3.Problema en escalera descendente de Cambio 4

3.4.Problema en escalera descendente de Comparación 5

3.5 Problema en escalera descendente de Igualación 3

Capítulo XVII.LA RESTA O SUSTRACCIÓN.ALGORITMO ABIERTO BASADO EN NÚMEROS (V)

1.Manipulación por detracción

2.La secuenciacion

2.1.Detracción de unidades

2.2.Detracción de decenas

2.3.Detracción de centenas

3.Los problemas de detraer

3.1.Los problemas de Cambio 2

3.2.Los problemas de Comparación 4

3.3.Los problemas de Combinación 2

3.4.Los problemas de Cambio 5

QUINTA PARTE
EL PRODUCTO O MULTIPLICACIÓN

Capítulo XVIII.LAS DIFICULTADES DE LA MULTIPLICACIÓN.ENFOQUE TRADICIONAL

1.Introducción

2.La tabla de multiplicar

3.Refuerzo del algoritmo tradicional

3.1.Dando sentido a los factores

3.2.Dando sentido a los productos

3.3.Multiplicación por dos cifras

3.4.Una dificultad no atendida

4.Un nuevo formato

4.1.La multiplicación egipcia

4.2.Dando un paso más.Las potencias de diez

Capítulo XIX.EL PRODUCTO O MULTIPLICACIÓN.ALGORITMO ABN (I)

1.Introducción

2.El algoritmo ABN de la multiplicación

2.1.Algoritmo ABN sin ceros en el multiplicando

2.2.Algoritmo ABN con ceros en el multiplicando

2.3.Algoritmo ABN con el multiplicador con bidígitos

3.La tabla de multiplicar

3.1.Aprendizaje de las tablas del 0, 1, 10 y 11

3.2.Aprendizaje de las tablas del 2, 3, 4 y 5

3.3.Aprendizaje de las tablas del 6, 7, 8 y 9

3.4.Extender la aplicación de la tabla al alumnado

3.5.Multiplicación de un dígito por un bidígito

3.6.Multiplicación de bidígitos por bidígitos

4.La secuenciación

Capítulo XX.EL PRODUCTO O MULTIPLICACIÓN.ALGORITMO ABN (II).LOS PROBLEMAS DE MULTIPLICAR

1.Introducción

2.Los problemas de multiplicar de Isomorfirmo de Medidas

3.Los problemas de multiplicar de escalares

3.1.Representación dramatizada

3.2.Representación simbólica

4.Los problemas de multiplicar de producto cartesiano

4.1.Conceptualización

4.2.Las particularidades del Producto Cartesiano

4.3.Algunos ejemplos para su uso escolar

SEXTA PARTE
LA DIVISIÓN O COCIENTE

Capítulo XXI.LAS DIFICULTADES DE LA DIVISIÓN.ENFOQUE TRADICIONAL

1.Introducción

2.La secuencia para la introducción de la operación de dividir.Nudos de dificultades

2.1.La construcción de la cuenta clásica

2.2.Atención a las dificultades específicas

3.Dando sentido al algoritmo.Corrección de dificultades

3.1.Inserción de cabeceras en el dividendo y en el cociente

3.2.Inclusión de restos parciales

3.3.Flexibilidad en cocientes

3.4.Transformación de dividendos

3.5.Tratamiento integral del dividendo y del cociente

Capítulo XXII.LA DIVISIÓN.ALGORITMO ABN (I)

1.Introducción

2.El algoritmo ABN de la división

2.1.División por un dígito

2.2.División por dos dígitos

3.La secuenciación en el dominio del algoritmo

Capítulo XXIII.LA DIVISIÓN.ALGORITMO ABN (II).LOS PROBLEMAS DE DIVIDIR  

1.Los problemas de dividir de Isomorfismo de Medidas

1.1.Problemas de Isomorfismo de Medidas 2 (IM2)

1.2.Problemas de Isomorfismo de Medidas 3 (IM3)

2.Los problemas de dividir de Escalares

2.1.Problemas de Escalares Pequeños 2 (EP2)

2.2.Problemas de Escalares Pequeños 3 (EP3)

2.3.Problemas de Escalares Grandes 2 (EG2)

2.4.Problemas de Escalares Grandes 3 (EG3)

3.Los problemas de dividir de producto cartesiano

3.1.División cartesiana geométrica o en red y con elementos repetibles

3.2.División cartesiana a partir de elementos abstractos

3.3.División cartesiana con elementos irrepetibles

SÉPTIMA PARTE
LAS DIFICULTADES DE LOS PROBLEMAS.ENFOQUE GENERAL

Capítulo XXIV.LAS DIFICULTADES DE LOS PROBLEMAS (I).ASPECTOS GENERALES

1.Introducción

2.Las dificultades de los problemas y las prácticas escolares

2.1.Enseñanza arreferenciada de las cantidades, los números y los cálculos

2.2.El predominio del material impreso en las prácticas del aula

2.3.Ausencia de modelización de situaciones en el contexto del aula

2.4.A modo de resumen

Capítulo XXV.LAS DIFICULTADES DE LOS PROBLEMAS (II).PROBLEMAS DE ESTRUCTURA ADITIVA

1.Introducción

2.Secuenciación de los problemas de sumar

3.Secuenciación de los problemas de restar

4.Dificultades de los problemas de sumar y restar

4.1.Dificultades generales

4.2.Dificultades de las diversas categorías semánticas

Capítulo XXVI.LAS DIFICULTADES DE LOS PROBLEMAS (III).LOS PROBLEMAS DE ESTRUCTURA MULTIPLICATIVA

1.Introducción

2.Los problemas de estructura multiplicativa.Un campo con obstáculos nuevos      

2.1.El multiplicador: un nuevo concepto

2.2.Cantidades extensivas e intensivas

2.3.Las combinaciones y las distintas cantidades que se forman

3.Las dificultades de los problemas de estructura multiplicativa

3.1.Dificultades de tipo general

3.2.Dificultades específicas de las diversas categorías semánticas de   problemas

Capítulo XXVII.LOS PROBLEMAS DE DOS O MÁS OPERACIONES (I).ESTRUCTURA, COMPOSICIÓN Y DESCOMPOSICIÓN

1.Introducción

2.La estructura de los problemas de dos operaciones

3.Composición de un problema de dos operaciones

4.Descomposición de un problema de dos operaciones

4.1.Preguntando al problema

4.2.Partiendo el problema

Capítulo XXVIII.LOS PROBLEMAS DE DOS O MÁS OPERACIONES (II).LAS CATEGORÍAS SEMÁNTICAS

1.Introducción

2.La categoría semántica de estructuras básicas jerárquicas

2.1.Estructuras aditiva-aditiva

2.2.Estructuras aditiva-multiplicativa

2.3.Estructuras multiplicativa-aditiva

2.4.Estructuras multiplicativa-multiplicativa

3.La categoría semántica de estructuras básicas de compartir el todo

3.1.Estructuras aditiva-aditiva

3.2.Estructuras aditiva-multiplicativa

3.3.Estructuras multiplicativa-aditiva

3.4.Estructuras multiplicativa-multiplicativa

4.La categoría semántica de estructuras básicas de compartir una parte

4.1.Estructuras aditiva-aditiva

4.2.Estructuras aditiva-multiplicativa

4.3.Estructuras multiplicativa-aditiva

4.4.Estructuras multiplicativa-multiplicativa

5.La categoría semántica de estructuras básicas de doble inclusión

5.1.Estructuras aditiva-aditiva

5.2.Estructuras multiplicativa-aditiva

5.3.Estructuras multiplicativa-multiplicativa

6.Algunos resultados de la utilización de las categorías semánticas en los centros escolares

BIBLIOGRAFÍA